计算题1. 已知负载电压U=(30+j40)V,负载电流/=(18+j6)A。求负载电阻和电抗值及负载的功率因数。
cosφ=4.8/5=0.96
答:负载电阻尺为4.8Ω,电抗X值为1.39Ω,功率因数为0.96。
2. 一个RLC串联电路,R=30Ω,L=127mH,C=40μF,u=311sin(314t+20°)V,求:
(1)感抗X
L,容抗X
C,阻抗Z;
(2)电流有效值I;
(3)电容电压U
C。
(1)X
C=1/2πfC=1/314×40×10
-6=80(Ω)
X
L=2πfL=314×127×10
-3=40(Ω)
(2)I=U/Z=220/50=4.4(A)
(3)U
C=IXC=4.4×80=352(V)
答:感抗X
L为40Ω,容抗X
C为80Ω,阻抗Z为50Ω,电流有效值I为4.4A;电容电压为352V。
3. 一电阻R=20Ω,与电感线圈串联在交流电源上,线圈电阻为30Ω,电阻R两端电压U
R=120V,线圈电压U
L为294.6V,求电源电压U。
电路电流I
线圈阻抗Z
L 线圈感抗X
L =38.86(Ω)
电路总阻抗Z
=63.32(Ω)
U=IZ=6×63.32=380(V)
答:电源电压为380V。
4. 已知某一三相电路的线电压U为380V,线电流,为2A,求三相电路总功率S。
答:三相电路总功率为1315VA。
5. R=30Ω的电阻与X
L=40Ω的电感线圈串联,接到正弦交流电压上,已知电阻两端电压U
R=60V,求电路中的有功功率P和无功功率Q。
I=UR/R=60/30=2(A)
P=I2R=22×30=120(W)
Q=I2XL=22×40=160(VA)
答:电路中的有功功率为120W,无功功率为160VA。
6. 一台8000kVA的变压器,接线组为YnD11,变比35000/10500V,求高压侧线电流I
11、相电流I
1ph及低压侧线电流I
21、相电流I
2ph和相电压U
2ph。
I
1ph=I
11=132(A)
答:高压侧线电流为132A,相电流为132A;低压侧线电流为440A,相电流为254A,相电压为10500V。
7. 某接线组别为Yd11的35kV变压器,接在线电压为35kV的工频交流电源上,其高低压绕组分别为303匝和150匝,求铁芯磁通有效值Φ。
Φ
m=E
1/4.44fW=20207/4.44×50×303=0.3(Wb)
答:铁芯磁通有效值为0.21Wb。
8. 一台三相三绕组变压器,其额定容量为50000kVA,它们之间的容量比为100%/100%/50%;高、中、低三个电压分别为220000V、110000V、38500V,求各侧的额定电流。
答:各侧的额定电流分别为I
1N=131.22A,I
2N=262.44A,I
3N=374.91A。
9. 一台额定电流为52.5A的三相变压器,空载试验时测得的空载电流三相分别为:2.44A,2.44A,2.75A,计算该变压器的空载电流百分数I
0%。
I0%=[(2.44+2.44+2.75)/3×52.5]×100%=4.84%
答:该变压器的空载电流百分数为4.84%。
10. 一直径为2cm的圆筒形线圈,除了线圈端部之外,其内部可以认为是一均匀磁场。设线圈内部的磁通密度为0.01T,求磁通Φ。
Φ=BS=0.01×π(2/2)2×104=3.14×10-6(Wb)
答:磁通Φ3.14x10-6Wb。
11. 一台三相变压器的电压为6000V,负载电流为20A,功率因数为0.866,试求有功功率P和无功功率Q。
有功功率P为
因为
无功功率为
答:有功功率为180kW,无功功率为104kVA。
12. 一个电感线圈接于电压为220V的电源上,通过电流为2A,若功率因数为0.8,求该线圈消耗的有功功率P和无功功率Q。
P=U/cosφ=220×2×0.8=352(W)
Q=Ulsinφ=220×2×0.6=264(VA)
答:有功功率为352W,无功功率为264VA。
13. 一线圈加30V直流电压时,消耗功率P
1=150W,当加有效值为220V的交流电压时,消耗功率P
2=3147W,求该线圈的电抗。
R=U
2/P
1=30
2/150=6(Ω)
加交流电压时
Z=U/I=220/23=9.56(Ω)
答:该线圈的电抗为7.44Ω。
14. 某台560kVA,10000/400V,Dyn接法的三相电力变压器,每相二次侧绕组r
2=0.004Ω,X
2=0.0058Ω,计算二次侧向一次侧折算值r'
2和X'
2。
U
1ph=U
1=10000(V)
折算值:r'
2=
2r
2=43.3
2×0.004=7.5(Q)
X'
2=
2r
X=43.3
2×0.0058=10.875(Ω)
答:折算值:r'
2=7.5Ω,X'
2=10.875Ω。
15. 有一铝线圈,18℃时测得其直流电阻为1.05Ω,换算到75℃时应为多少?
R'=R(225+75)/(225+18)=1.05×(300/243)=1.3(Ω)
答:换算到75℃时应为1.3Ω。
16. 一台三相四级50Hz异步电动机,铭牌电压380/220V,Yd接法,若电源电压为380V,转差率为0.03,求电动机的转速,并决定定子绕组的接法。
旋转磁场的同步转速n
1 电动机转速n
n=n
1(1-0.03)=1500×(1-0.03)=1455(r/min)
答:电动机的转速为1455r/min,定子绕组应为Y接。
17. 有一台三相变压器,S
N=5000kVA,额定电压U
1N/U
2N=35/6.6kV;Yy接线,铁芯有效截面积为S=1120cm
2,铁芯磁密最大值B
m=1.45T,试求高、低压绕组的匝数W
1和W
2。
由公式E=4.44fWSBm×10
-4,可知
=561(匝)
=106(匝)
答:高、低压绕组的匝数分别为561匝和106匝。
18. 有一台电压互感器,其高压绕组对低压绕组绝缘为一厚5mm的绝缘筒。已知:试验电压U32kV,圆筒内半径r
1=60mm,外半径r
2=65mm,圆筒使用电工纸板,在5mm厚度下的击穿电场强度约为18~20kV/mm。问试验时是否会击穿?
绝缘筒内表面的电场强度可按下式计算。
式中U——试验电压,1n(65/60)=0.08。
绝缘筒内表面在试验电压下的电场强度
答:试验时不会击穿。
19. 一台变压器励磁阻抗Z
m=24.5Ω,励磁电阻r
m=2.28Ω,试计算励磁电抗?
励磁电抗
答:
变压器的励磁电抗为24.4Ω。
20. 一只量限为5A的电流表,在指示值3A处的误差最大为100mA,求仪表的准确度?
答:此表的准确度属2.5级。
21. 在如图D-25所示的电动机电路中,已知电动机的电阻R=190Ω,感抗X
L2=260Ω,电源电压U
1=220V,频率为50Hz,要使电动机的电压U
2=180V,求串联电感L
1。
要使电动机正常工作,电压U
2=180V,则
线路总感抗应为
=343.9(Ω)
串联电感的感抗为
X
L1=X
L-X
L2=343.9-260=83.9(Ω)
串联电感为
L
1=X
L1/2πf=0.27(H)
答:串联电感L
1为0.27H。
22. 有一台三相变压器,额定容量S
N为100kVA,高压额定电压U
1N为10kV。高压绕组有三种接法,如图D-26(a)~图D-26(c)所示。求各种接法绕组中电流及线电流。
(1)图D-26(a)接法。
线电流
绕组中电流I=I
xn/2=2.89(A)
(2)图D-26(b)接法。
线电流与图D-26(a)线电流相同I
xn=5.77A,
绕组(Ⅱ)中电流I
2=I
xn=5.77A
绕组(Ⅰ)中电流 I
1=I
2/2=2.89(A)
(3)图D-26(c)接法。
线电流与D-26(a)线电流相同,I
xn=5.77A
绕组中的电流I=I
xn=5.77(A)
答:图D-26(a)接法:线电流I
xn为5.77A,绕组中电流I为2.89A。
图D-26(b)接法:线电流I
xn为5.77A,绕组(Ⅱ)中电流I
2为5.77A,绕组(Ⅰ)中电流
1为2.89A。
图D-26(c)接法:线电流I
xn为5.77A,绕组中电流,为5.77A。
23. 一台三相电力变压器,额定容量S
N=100kVA,额定电压U
1N/U
2N=6000/400V,每相参数:一次侧绕组漏阻抗Z
1=r
1+jx
1=4.2+j9Ω,励磁阻抗Z
m=r
m+jx
m=514+j5526Ω,绕组为Yyn0接法。计算励磁电流I
0的大小。
空载时一次侧绕组每相总阻抗
Z=Z
1+Z
m=4.2+j9+514+j5526
励磁电流为
答:励磁电流为0.623A。
24. 某台三相电力变压器,额定容量S
N=600kVA,额定电压U
1N/U
2N=10000/400V,Dy11接法,短路阻抗Z
K=1.8+j5Ω,二次侧接三相对称负载,每相负载Z
L=0.3+j0.1Ω,一次侧加额定电压时,计算:①一次侧线电流I
1;②二次侧线电流I
2。
(1)一次侧线电流的计算。
变压比为
负载阻抗折合到一次侧
Z'
L=K
2Z
L=43.3
2×(0.3+j0.1)
=562.5+j187.5(Ω)
从一次侧看每相总阻抗
Z=Z
K+Z'
L=1.8+j5+j562.5+j187.5
一次侧线电流为
(2)二次侧线电流与相电流相等。
答:一次侧线电流I
1为29.09A,二次侧线电流I
2为726.23A。
25. 某台三相电力变压器,S
N=600kVA,额定电压U
1N/U
2N=10000/400V,Yy0接法,Z
K=1.8+j5Ω,一次侧接额定电压,二次侧接额定负载运行,β为1。负载功率因数cosφ
2=0.9(落后),计算该变压器额定电压调整率及二次侧电压。
一次侧额定电流
负载功率因数cosφ
2=0.9(落后)时,sinφ
2=0.436
额定电压调整率为
二次侧电压
U
2=(1-△U)U
2N=(1-0.028)×400=390.9(V)
答:变压器额定电压调整率为2.29%,二次侧电压为390.9V。
26. 一台三相电动机绕组为Y接,接到U
1=380V的三相电源上,测得线电流I=10A,电动机输出功率P=3.5kW,效率η=0.85,求电动机每相绕组的参数(即求R、X
L、φ)。
φ=51.24°
R=Zcosφ=22×0.626=13.77(Ω)
X
L=Zsinφ=22×0.78=17.16(Ω)
答:R=13.77Ω,X
L=17.16Ω,φ=51.24°,Z=22Ω。
27. 某台三相电力变压器S
N=1000kVA,U
1N/U
2N=10000/3300V,Yd11接法,短路阻抗标幺值
,带三相三角形接法的对称负载,每相负载阻抗Z
L=50+j85Ω。试求一次侧线电流I
1,二次侧线电流I
2及二次侧线电压U
2。
由采用Yd接法,故变比
阻抗基值
短路阻抗
采用简化等值电路,从一次侧看总阻抗为
Z=Z
k+Z'
L=Z
k+K
2Z
L=1.5+j5.3+1.75
2×(50+j85)
一次侧、二次侧线电流
二次侧线电压等于相电压
答:一次侧线电流I
1为18.79A,二次侧线电流I
2为56.96A,二次侧线电压U
2为3243V。
28. 三相变压器额定数据为S
N=1000kVA,额定电压U
1N/U
2N=10000/6300V,Yd11接法。已知空载损耗P
0=4.9kW,短路损耗P
k=15kW,求当变压器供给额定负载,且cosφ=0.8时的效率。
额定负载,cosφ=0.8时的效率:因为负载系数β=1,所以效率为
=97.57%
答:当供给额定负载,且cosφ=0.8时的效率为97.57%。
29. 在图D-27所示的铁芯磁路中,若磁路各处截面积均为S=100cm
2,磁路平均长度L=160cm,励磁绕组匝数W=1000,磁路材料为D
41硅钢片,不考虑片间绝缘占去的空间尺寸,Φ=0.0145Wb,试计算励磁电流I
0的大小及磁阻R
M(B=1.45T时H=1500A/m)。
磁通密度
磁势
F=HL=1500×1.6=2400(安·匝)
励磁电流
磁路磁阻
答:励磁电流的大小为2.4A,磁阻为165517
-1。
30. 长L=200m的线路,负载电流I为4A,如采用截面积S为10mm
2的铝线(ρ=0.029Ω·mm
2/m),试计算导线上的电压损失(电压降)。
铝线电阻R为
R=ρL/S=0.029×2×200/10=1.16(Ω)
则电压降U为
U=IR=4×1.16=4.64(V)
答:导线上的电压损失为4.64V。
31. 某变压器现场干燥需要制作一些电炉子,现有电阻丝10根,其每根丝的电阻为25Ω,额定电流为5A。变压器干燥,在150min内需要25MJ的热量,这些电阻丝够不够?
Q=10I2Rt
=10×52×25×150×60
=56.25(MJ)
答:因为56.25MJ>25MJ,这些电阻丝够用了。
32. 为修复万用表,需绕制一个3Ω的电阻,若选用截面为0.21mm
2的锰铜丝,问锰铜丝需要多少米(ρ=0.42Ω·mm
2/m)?
因为R=ρL/S
所以L=RS/ρ=3×0.21/0.42=1.5(m)
答:需锰铜丝1.5m。
33. 有一毫安表,其表头内阻为20Ω,量程为50mA,要改为10A电流表,求分流电阻的大小。
流经分流电阻的电流为
I1=10-0.05=9.95(A)
分流电阻应为
R1=0.05×20/9.95=0.1(Ω)
答:分流电阻的大小为0.1Ω。
34. 一日光灯管的规格是110V,40W。现接到50Hz,220V的交流电源上,为保证灯管电压为110V,试确定串联镇流器的电感。
灯管上的电压与镇流器上的电压相差90°,为保证灯管上电压为110V,则镇流器上的电压U
2应为
灯管电流
I=40/110=0.364(A)
故镇流器的电感L为
答:L=1.67H。
35. 一台变压器油重20t,在油温20℃时若用一台工作能力Q=150L/min板框式压力滤油机,在额定工作能力下进行排油,大约需要多少小时?
(1)滤油机额定工作能力下每小时排油量m为
m=Q×y=150×60×0.895=8055(kg)
(2)排完大约需要的小时t为
t=20×1000/8055≈2.5(h)
答:大约需要2.5h。
36. 150mm,试估算允许使用负荷?
利用经验公式P=nD
2/16进行估算,则有
答:估算允许使用负荷为41160N。
37. 一台铝绕组的配电变压器,在温度为12℃时短路试验测得的损耗P
kt为660W,计算75℃时的短路损耗值。
Pk75=Pkt(T+75)/(T+t)
=660×(225+75)/(225+12)
=835(W)
答:75℃时的短路损耗值为835W。
38. 为了测量变压器的运行温度,用铂丝电阻温度计测得变压器在运行前的绕组电阻R
1为0.15Ω(环境温度t
1为20℃),运行一段时间后,电阻值R
2为0.17Ω。求变压器绕组的平均温度t
2(温度系数α=0.0036)。
因为R2=R1[1+a(t2-t1)]
所以t2=(R2-R1)/αR1+t1
=(0.17-0.15)/0.15×0.0036+20
=37+20=57(℃)
答:变压器绕组平均温度为57℃。
39. 功率因数为1的功率表,电压量限为300V,电流量限为5A,满刻度α
m是150格。用它测量一台单相变压器短路试验消耗的功率,当表针指数为70格时,请判断这台变压器的短路损耗功率。
P=UNINcosφ/αm=300×5×1/150=10(W/格)
实测功率为10×70=700(W)
答:这台变压器的短路损耗功率为700W。
40. 31mm的铜导线(ρ=0.0175Ω·mm
2/m)绕制变压器的一次侧绕组254匝,平均每匝长0.25m;二次侧绕组用直径0.87mm的铜导线绕68匝,平均每匝长0.32m,现在测得该变压器一次、二次侧绕组的电阻各为14.71Ω和0.641Ω,试通过计算,核对以上测量结果是否准确。
一次侧:
L1=254×0.25=63.5(m)
S1=π(d1/2)2=3.14×(O.31/2)2
=0.075(mm2)
R1=pL1/S1=0.0175×63.5/0.075
=14.7(Ω)
二次侧:
L2=68×0.32=21.76(m)
S2=π(d2/2)2=3.14×(0.87/2)2
=0.59(mm2)
R2=pL2/S2=0.0175×21.76/0.59=0.64(Ω)
答:测量结果是比较准确的。