三、分析计算题1. 已知:高级基线长为120.230m,用名义长度为30m的作业钢尺丈量基线的结果是120.303m(丈量时的温度为14℃)。请求出作业钢尺的尺长方程式。
分析如下。
全长的差值为120.230-120.303=-0.073,一整尺段的改正数为:
所以,作业钢尺在检定温度为14℃时的尺长方程式为:
L
作=30-0.018+1.25×10-5×30×(t-14)。
若将检定时的温度改为标准温度20℃,则尺长方程式为:
L
作=30-0.018+1.25×10
-5×30×20-14+1.25×10
-5×30×(t-20);
L
作=30-0.016+1.25×10
-5×30×(t-20)。
某测量小组使用钢尺丈量一条直线,往测丈量的长度为217.30m,返测为217.38m,现规定其相对误差不应大于1/2000。
请根据上述条件,回答下列问题。2. 此测量成果是否满足精度要求?
K=(D1-D2)/(D1+D2)/2=(217.38-217.30)/(217.30+217.38)/2=1/2700,
所以满足要求。
3. 按此规定,若丈量100m,往返丈量最大可允许相差多少毫米?
最大允许相差=100×1/2700=0.037(m)=37(mm)。
某测量小组使用钢尺对某段距离进行6次等精度丈量。其结果分别如下:346.535; 346.548;346.520;346.546;346.550;346.573。
请根据上述条件,回答下列问题。4. 请求出算术平均值。
算术平均值。
x=(346.535+346.548+346.520+346.546+346.550+346.573)/6=346.545。
5. 请求出观测值的中误差。
由改正数v
1=x-L
1可得下列数值。
v
1=10mm,v
2=-3mm,v
3=25mm,v
4=-1mm,v
5=-5mm,v
6=-28mm。
6. 请求出算术平均值的中误差。
算术平均值的中误差。
7. 如图5-1所示,某测量小组丈量A、B两点水平距离的结果,后尺手持有测钎7根,使用的钢尺一整尺长为30m,最后量得一个零尺段为17.584m,试求A、B的水平距离。
分析如下。
LAB=mι+ι',单位为m。
根据丈量结果:n=7,ι=30m,ι'=17.584m。
可以得A、B的水平距离为:
LAB=7×30+17.584=227.584(m)。
8. 某测量小组在测站A进行视距测量,仪器高i=1.45m,望远镜盘左照准B点标尺,中丝读数v=2.56m,视距间隔为ι=0.586m,竖盘读数L=93°28'。请求出水平距离D和高差入。
分析如下。
D=100ιcos2(90-L)=100×0.586×[cos(90-93°28')]2=58.386(m);
h=Dtan(90-L)+i-v=58.386×tan(-3°28')+1.45-2.56=-4.647(m)。
某测量小组使用一钢尺丈量A、B两点间的直线距离,已知两点间地势平坦,但在钢尺丈量过程中不可避免地存在测量误差。
请根据上述条件,回答下列问题。9. 请写出用钢尺在平坦地面量距的步骤。
在直线两端点A、B竖立标杆,后尺手持钢尺的零端位于A点,前尺手持钢尺的末端和一组测钎沿AB方向前进,行至一个尺段处停下。后尺手用手势指挥前尺手将钢尺拉在AB直线上,后尺手将钢尺的零点对准A点,当两人同时将钢尺拉紧后,前尺手在钢尺末端的整尺段长分划处竖直插下一根测钎,量完一个尺段。前、后尺手抬尺前进,当后尺手到达插测钎或划记号处时停住,重复上述操作,量完第二尺段。后尺手拔起地上的测钎,依次前进,直到量完AB直线的最后一段为止。
10. 请详细分析钢尺量距的误差及其注意事项。
钢尺量距的误差及其注意事项有如下几点。
①尺长误差:钢尺的名义长度和实际长度不符,产生尺长误差。具有系统累积性,与所量距离成正比。新购的或使用一段时间后的钢尺应检验。
②温度改正:钢尺的长度随温度变化,丈量时温度与检定钢尺时温度不一致,或测定的空气温度与钢尺温度相差较大,都会产生温度误差。精度要求较高的丈量,应进行温度改正。
③拉力误差:钢尺具有弹性,拉力的大小会影响钢尺的长度。精密量距时,必须使用弹簧秤,以控制钢尺在丈量时所受拉力与检定时拉力相同。
④钢尺不水平的误差:用平量法丈量时,钢尺不水平,会使所量距离增大。精密量距时,进行倾斜改正,消除钢尺不水平的影响。
⑤定线误差:丈量时钢尺偏离定线方向,使测线成为一折线,导致丈量结果偏大,当距离较长或精度要求较高时,可利用仪器定线。
⑥丈量误差:钢尺端点对不准、测钎插不准及尺子读数误差等。这种误差对丈量结,果的影响有正有负,大小不定。在量距时应尽量认真操作,以减小丈量误差。
如表5-2所示,某测量小组使量距使用的钢尺名义上为30m,经检定在标准拉力及标准温度下,实长为30.0035m。
请根据上述条件,回答下列问题。11. 试求此钢尺的尺长改正数。
因为Δι
d=ι'-ι,令ι'=30.0035m,ι'=30m,所以Δι
d=ι'-ι=30.0035-30=+0.0035m。
用这一钢尺去量距离,每量一整尺段,名义上得30m,实际上该距离为尺的实长30.0035m,因此少算了0.0035m。所以,应该将名义上的长度加上这个尺长改正数+0.0035m,才能与实际的距离相符合。
该钢尺每量1m的尺长改正数应为:
12. 试求Aa尺段的尺长改正数。
可知,该钢尺单位尺长改正数为+0.000117m/m,所以Aa尺段的尺长改正数为:+0.000117×29.7512=+0.00348(m)=+3.48(mm)。
13. 试求Aa尺段的温度改正数。
因为Διt=a(t-t0)ι,令a=0.0000125,t=+29.7℃,t0=+20℃,ι=29.7512 (m)。
所以Διt=0.0000125×(29.7-20)×29.7512=+0.0036(m)=+3.60(mm)。
14. 试求Aa尺段的倾斜改正数。
可见当倾斜距离及高差不大时,计得的倾斜改正值很小,所以一般可不倾斜改正。
15. 试求改正后尺段的长度。
改正后尺段长应为:29.7512+0.00348+0.00360-0.0002=29.75848≈29.758(m)。
16. 某测量小组使用的钢尺的名义长度为50m,当温度为20℃时,其真实长度为49.994m。求该钢尺的尺长方程式。
分析如下。
ι0=50m,t0=20℃,Δι=49.994-50=-0.006(m),则该钢尺的尺长方程式为:
L1=50-0.006+1.25×10-5×50×(t-20)。
17. 某测量小组用钢尺往、返丈量了一段距离,其平均值为167.38m,要求量距的相对误差为1/15000。请问:往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少?
分析如下。
所以往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过0.011m。
18. 某测量小组丈量一线段AB的水平距离,已知该地区地形平坦,属于量距方便地区,丈量结果如表5-1所示。请核算其精度是否合格?
分析如下。
(1) 往、返丈量结果之差。
L
AB-L
AB=386.537-386.458=+0.079(m)。
(2) 往、返丈量结果的平均值。
(3) 因为,量距相对误差
。所以,量距相对误差
即量距精度合格。
(4) AB的水平距离取:L
平均=386.498m。
19. 某测量员使用罗盘仪测定直线磁方位角与磁象限角。请写出罗盘仪的使用方法。
罗盘仪的使用方法如下。
(1) 对中:使仪器中心与地面点位于同一铅垂线上。
(2) 整平:摆动罗盘盒使水准器泡居中。
(3) 瞄准:先粗瞄再精瞄,使十字丝纵丝准确瞄准目标。
(4) 读数:用磁针北端沿注记增大方向读出磁针北端所指读数即为所测直线磁方位角。
20. 已知:1号标准尺的尺长方程式为Lt
1=30+0.004+1.25×10
-5×30×(t-20),被检定的2号钢尺,其名义长度为30m,当两尺末端刻画对齐并施加标准拉力后,可见2号钢尺比1号钢尺短0.007m(比较时的温度为+24℃)。请求出2号作业钢尺的尺长方程式。
分析如下。
Lt2=ιt1-0.007
即L12=30+0.004+1.25×10-5×30×(24-20)-0.007=30-0.002。
所以2号钢尺的尺长方程式为:
Lt2=30-0.002+1.25×10-5×30×(t-24)。
若将检定温度改化成20℃,则:
Lt2=30+0.004+1.25×10-5×30×(t-20)-0.007;
即Lt2=30-0.003+1.25×10-5×30×(t-20)。
21. 某测量小组使用一钢尺丈量了A、B两点间的直线距离,丈量出A、B之间距离为48.868m。已知该钢尺的名义长度为50.000m,钢尺检定温度为20℃,此时整尺长的改正数0.002m,丈量时温度为30℃,钢尺温度膨胀常数α=0.000011m/(m·℃)。请求出A、 B两点间的实际距离。
分析如下。
(1) 尺长改正。
(2) 温度改正。
ΔD
t=Lα(t-t
0)=48.868×0.000011×(30-20)=0.00538(m)。
所以,A、B两点的实际距离为:
D=L+ΔD
t+ΔD
t=48.868+0.00195+0.00538=48.875(m)。