概率分布的假设
①被测量受许多相互独立的随机影响量的影响,这些影响量变化的概率分布各不相同,但各个变量的影响均很小时,被测量的随机变化服从正态分布。
②如果有证书或报告给出的扩展不确定度是U
90,U
95或U
99,除非另有说明,可以按正态分布来评定B类标准不确定度。
③一些情况下,只能估计被测量的可能值区间的上限和下限,测量值落在区间外的概率几乎为零。若测量值落在该区间内的任意值的可能性相同,则可假设为均匀分布。
④若落在该区间中心的可能性最大,则假设为三角分布。
⑤若落在该区间中心的可能性最小,而落在该区间上限和下限处的可能性最大,则假设为反正弦分布。
⑥对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时,一般假设为均匀分布。
实际工作中,可依据同行专家的研究和经验来假设概率分布。例如:无线电计量中失配引起的不确定度为反正弦分布;几何量计量中度盘偏心引起的测角不确定度为反正弦分布;测量仪器最大允许误差、分辨力、数据修约、度盘或齿轮回差等导致的不确定度按均匀分布考虑;两个量值之和或差的概率分布为三角分布;按级使用量块时,中心长度偏差导致的概率分布为两点分布。
(2)k值的确定
①已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时,则该倍数(包含因子)就是k值。
②假设概率分布后,根据要求的包含概率查表得到包含因子k值。
例如:
如果数字显示仪器的分辨力为δ
x,则区间半宽度a=δ
x/2,可假设为均匀分布,查表得
,由分辨力引起的标准不确定度分量为
。
若某数字电压表的分辨力为1μV(即最低位的一个数字代表的量值),则由分辨力引起的标准不确定度分量为:u
B(V)=0.29×1μV=0.29μV。
被测仪器的分辨力会对测量结果的重复性测量有影响。在测量不确定度评定中,当重复性引入的标准不确定度分量大于被测仪器的分辨力所引入的不确定度分量时,可以不考虑分辨力所引入的不确定度分量。但当重复性引入的不确定度分量小于被测仪器的分辨力所引入的不确定度分量时,应该用分辨力引入的不确定度分量代替重复性分量。若被测仪器的分辨力为δ
x则分辨力引入的标准不确定度分量为0.29δ
x。
(3)常用的概率分布与包含因子的关系(见表1和表2)
表1 正态分布的k值与概率p的关系
|
p |
0.50 |
0.90 |
0.95 |
0.99 |
0.9973 |
k |
0.676 |
1.64 |
1.96 |
2.58 |
3 |
表2 几种非正态分布时的k值
注:β为梯形上厩半宽度与下底半宽度之比。
[案例1] 校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量m
s的校准值为1000.000325g,且校准不确定度为24μg(按3倍标准偏差计),求砝码的标准不确定度。
[案例分析] 标准不确定度的评定:由于a=U=24μg,k=3,则砝码的标准不确定度为u(m
s)=24μg/3=8μg。
[案例2] 校准证书上说明标称值为10Ω的标准电阻在23℃时的校准值为10.000074Ω,扩展不确定度为90μΩ,置信水平为99%,求电阻的相对标准不确定度。
[案例分析] 标准不确定度的评定:由校准证书的信息可知
R
s=10000074μΩ,a=U
99=90μΩ,p=0.99
假设为正态分布,查表得到k=2.58;则电阻校准值的标准不确定度为
u
B(R
s)=90μΩ/2.58=35μΩ
相对标准不确定度为:u
R(R
s)/R
s=3.5×10
-5
[案例3] 手册给出了纯铜在20℃时线热膨胀系数为α
20(Cu)为16.52×10
-6℃
-1,并说明此值的误差不超过±0.40×10
-6℃
-1,求α
20(Cu)的标准不确定度。
[案例分析] 标准不确定度的评定:根据手册,a=+0.40×10
-6℃
-1,依据经验假设为等概率地落在区间内,即均匀分布,查表得
,铜的线热膨胀系数的标准不确定度为
[案例4] 由数字电压表的仪器说明书得知,该电压表的最大允许误差为+(14×10
-6×读数+2×10
-6×量程),用该电压表测量某产品的输出电压,在10V量程上测1V时,测量10次,其平均值作为测量结果,得
,问测量结果的不确定度中数字电压表仪器引入的标准不确定度是多少?
[案例分析] 标准不确定度的评定:电压表最大允许误差的模为区间的半宽度
a=(14×10
-6×0.928571V+2×10
-6×10V)=33×10
-6V=33μV
设在区间内为均匀分布,查表得到
,则测量结果中由数字电压表仪器引入的标准不确定度为:
。
[案例5] 某法定计量技术机构要评定被测量Y的测量结果y的合成标准不确定度u
c(y)时,y的输入量中,有碳元素C的相对原子质量,通过资料查出C的相对原子质量为A
r(C)=12.0107(8)。资料说明这是国际纯化学和应用化学联合会给出的值。如何评定由于C的相对原子质量不准确引入的标准不确定度分量?
[案例分析] 根据2005年国际纯化学和应用化学联合会给出的值,C的相对原子质量为A
r(C)=12.0107(8),括号内的数是标准不确定度,与相对原子质量的末位对齐。所以碳元素C的相对原子质量为A
τ(C)=12.0107,其标准不确定度为u
c=0.0008。